2013年3月31日星期日

阮一峰的网络日志

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相似图片搜索的原理（二）

Posted: 31 Mar 2013 04:29 AM PDT

二年前，我写了《相似图片搜索的原理》，介绍了一种最简单的实现方法。

昨天，我在isnowfy的网站看到，还有其他两种方法也很简单，这里做一些笔记。

一、颜色分布法

每张图片都可以生成颜色分布的直方图（color histogram）。如果两张图片的直方图很接近，就可以认为它们很相似。

任何一种颜色都是由红绿蓝三原色（RGB）构成的，所以上图共有4张直方图（三原色直方图 + 最后合成的直方图）。

如果每种原色都可以取256个值，那么整个颜色空间共有1600万种颜色（256的三次方）。针对这1600万种颜色比较直方图，计算量实在太大了，因此需要采用简化方法。可以将0～255分成四个区：0～63为第0区，64～127为第1区，128～191为第2区，192～255为第3区。这意味着红绿蓝分别有4个区，总共可以构成64种组合（4的3次方）。

任何一种颜色必然属于这64种组合中的一种，这样就可以统计每一种组合包含的像素数量。

上图是某张图片的颜色分布表，将表中最后一栏提取出来，组成一个64维向量(7414, 230, 0, 0, 8, ..., 109, 0, 0, 3415, 53929)。这个向量就是这张图片的特征值或者叫"指纹"。

于是，寻找相似图片就变成了找出与其最相似的向量。这可以用皮尔逊相关系数或者余弦相似度算出。

二、内容特征法

除了颜色构成，还可以从比较图片内容的相似性入手。

首先，将原图转成一张较小的灰度图片，假定为50x50像素。然后，确定一个阙值，将灰度图片转成黑白图片。

如果两张图片很相似，它们的黑白轮廓应该是相近的。于是，问题就变成了，第一步如何确定一个合理的阙值，正确呈现照片中的轮廓？

显然，前景色与背景色反差越大，轮廓就越明显。这意味着，如果我们找到一个值，可以使得前景色和背景色各自的"类内差异最小"（minimizing the intra-class variance），或者"类间差异最大"（maximizing the inter-class variance），那么这个值就是理想的阙值。

1979年，日本学者大津展之证明了，"类内差异最小"与"类间差异最大"是同一件事，即对应同一个阙值。他提出一种简单的算法，可以求出这个阙值，这被称为"大津法"（Otsu's method）。下面就是他的计算方法。

假定一张图片共有n个像素，其中灰度值小于阙值的像素为 n1 个，大于等于阙值的像素为 n2 个（ n1 + n2 = n ）。w1 和 w2 表示这两种像素各自的比重。

　　w1 = n1 / n

　　w2 = n2 / n

再假定，所有灰度值小于阙值的像素的平均值和方差分别为 μ1 和 σ1，所有灰度值大于等于阙值的像素的平均值和方差分别为 μ2 和 σ2。于是，可以得到

　　类内差异 = w1(σ1的平方) + w2(σ2的平方)

　　类间差异 = w1w2(μ1-μ2)^2

可以证明，这两个式子是等价的：得到"类内差异"的最小值，等同于得到"类间差异"的最大值。不过，从计算难度看，后者的计算要容易一些。

下一步用"穷举法"，将阙值从灰度的最低值到最高值，依次取一遍，分别代入上面的算式。使得"类内差异最小"或"类间差异最大"的那个值，就是最终的阙值。具体的实例和Java算法，请看这里。

有了50x50像素的黑白缩略图，就等于有了一个50x50的0-1矩阵。矩阵的每个值对应原图的一个像素，0表示黑色，1表示白色。这个矩阵就是一张图片的特征矩阵。

两个特征矩阵的不同之处越少，就代表两张图片越相似。这可以用"异或运算"实现（即两个值之中只有一个为1，则运算结果为1，否则运算结果为0）。对不同图片的特征矩阵进行"异或运算"，结果中的1越少，就是越相似的图片。

（完）

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2013年3月27日星期三

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TF-IDF与余弦相似性的应用（三）：自动摘要

Posted: 26 Mar 2013 06:23 AM PDT

有时候，很简单的数学方法，就可以完成很复杂的任务。

这个系列的前两部分就是很好的例子。仅仅依靠统计词频，就能找出关键词和相似文章。虽然它们算不上效果最好的方法，但肯定是最简便易行的方法。

今天，依然继续这个主题。讨论如何通过词频，对文章进行自动摘要（Automatic summarization）。

如果能从3000字的文章，提炼出150字的摘要，就可以为读者节省大量阅读时间。由人完成的摘要叫"人工摘要"，由机器完成的就叫"自动摘要"。许多网站都需要它，比如论文网站、新闻网站、搜索引擎等等。2007年，美国学者的论文《A Survey on Automatic Text Summarization》（Dipanjan Das, Andre F.T. Martins, 2007）总结了目前的自动摘要算法。其中，很重要的一种就是词频统计。

这种方法最早出自1958年的IBM公司科学家H.P. Luhn的论文《The Automatic Creation of Literature Abstracts》。

Luhn博士认为，文章的信息都包含在句子中，有些句子包含的信息多，有些句子包含的信息少。"自动摘要"就是要找出那些包含信息最多的句子。

句子的信息量用"关键词"来衡量。如果包含的关键词越多，就说明这个句子越重要。Luhn提出用"簇"（cluster）表示关键词的聚集。所谓"簇"就是包含多个关键词的句子片段。

上图就是Luhn原始论文的插图，被框起来的部分就是一个"簇"。只要关键词之间的距离小于"门槛值"，它们就被认为处于同一个簇之中。Luhn建议的门槛值是4或5。也就是说，如果两个关键词之间有5个以上的其他词，就可以把这两个关键词分在两个簇。

下一步，对于每个簇，都计算它的重要性分值。

以前图为例，其中的簇一共有7个词，其中4个是关键词。因此，它的重要性分值等于 ( 4 x 4 ) / 7 = 2.3。

然后，找出包含分值最高的簇的句子（比如5句），把它们合在一起，就构成了这篇文章的自动摘要。具体实现可以参见《Mining the Social Web: Analyzing Data from Facebook, Twitter, LinkedIn, and Other Social Media Sites》（O'Reilly, 2011）一书的第8章，python代码见github。

Luhn的这种算法后来被简化，不再区分"簇"，只考虑句子包含的关键词。下面就是一个例子（采用伪码表示），只考虑关键词首先出现的句子。

　　Summarizer(originalText, maxSummarySize):

　　　　// 计算原始文本的词频，生成一个数组，比如[(10,'the'), (3,'language'), (8,'code')...]
　　　　wordFrequences = getWordCounts(originalText)

　　　　// 过滤掉停用词，数组变成[(3, 'language'), (8, 'code')...]
　　　　contentWordFrequences = filtStopWords(wordFrequences)

　　　　// 按照词频进行排序，数组变成['code', 'language'...]
　　　　contentWordsSortbyFreq = sortByFreqThenDropFreq(contentWordFrequences)

　　　　// 将文章分成句子
　　　　sentences = getSentences(originalText)

　　　　// 选择关键词首先出现的句子
　　　　setSummarySentences = {}
　　　　foreach word in contentWordsSortbyFreq:
　　　　　　firstMatchingSentence = search(sentences, word)
　　　　　　setSummarySentences.add(firstMatchingSentence)
　　　　　　if setSummarySentences.size() = maxSummarySize:
　　　　　　　　break

　　　　// 将选中的句子按照出现顺序，组成摘要
　　　　summary = ""
　　　　foreach sentence in sentences:
　　　　　　if sentence in setSummarySentences:
　　　　　　　　summary = summary + " " + sentence

　　　　return summary

类似的算法已经被写成了工具，比如基于Java的Classifier4J库的SimpleSummariser模块、基于C语言的OTS库、以及基于classifier4J的C#实现和python实现。

（完）

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2013年3月21日星期四

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TF-IDF与余弦相似性的应用（二）：找出相似文章

Posted: 20 Mar 2013 08:55 PM PDT

上一次，我用TF-IDF算法自动提取关键词。

今天，我们再来研究另一个相关的问题。有些时候，除了找到关键词，我们还希望找到与原文章相似的其他文章。比如，"Google新闻"在主新闻下方，还提供多条相似的新闻。

为了找出相似的文章，需要用到"余弦相似性"（cosine similiarity）。下面，我举一个例子来说明，什么是"余弦相似性"。

为了简单起见，我们先从句子着手。

　　句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影。

　　句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影。

请问怎样才能计算上面两句话的相似程度？

基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。

第一步，分词。

　　句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。

　　句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。

第二步，列出所有的词。

　　我，喜欢，看，电视，电影，不，也。

第三步，计算词频。

　　句子A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0。

　　句子B：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 2，也 1。

第四步，写出词频向量。

　　句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

　　句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。

我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, ...]）出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合；如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。

以二维空间为例，上图的a和b是两个向量，我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们，可以用下面的公式求得：

假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：

数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：

使用这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。

余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事实上它们的夹角大约为20.3度。

由此，我们就得到了"找出相似文章"的一种算法：

　　（1）使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词；

　　（2）每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；

　　（3）生成两篇文章各自的词频向量；

　　（4）计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

"余弦相似度"是一种非常有用的算法，只要是计算两个向量的相似程度，都可以采用它。

下一次，我想谈谈如何在词频统计的基础上，自动生成一篇文章的摘要。

（完）

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2013年3月16日星期六

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TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：自动提取关键词

Posted: 15 Mar 2013 08:19 AM PDT

这个标题看上去好像很复杂，其实我要谈的是一个很简单的问题。

有一篇很长的文章，我要用计算机提取它的关键词（Automatic Keyphrase extraction），完全不加以人工干预，请问怎样才能正确做到？

这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，但是出乎意料的是，有一个非常简单的经典算法，可以给出令人相当满意的结果。它简单到都不需要高等数学，普通人只用10分钟就可以理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。

让我们从一个实例开始讲起。假定现在有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，我们准备用计算机提取它的关键词。

一个容易想到的思路，就是找到出现次数最多的词。如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。于是，我们进行"词频"（Term Frequency，缩写为TF）统计。

结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是----"的"、"是"、"在"----这一类最常用的词。它们叫做"停用词"（stop words），表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。

假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了另一个问题，我们可能发现"中国"、"蜜蜂"、"养殖"这三个词的出现次数一样多。这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的？

显然不是这样。因为"中国"是很常见的词，相对而言，"蜜蜂"和"养殖"不那么常见。如果这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由认为，"蜜蜂"和"养殖"的重要程度要大于"中国"，也就是说，在关键词排序上面，"蜜蜂"和"养殖"应该排在"中国"的前面。

所以，我们需要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。

用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配一个"重要性"权重。最常见的词（"的"、"是"、"在"）给予最小的权重，较常见的词（"中国"）给予较小的权重，较少见的词（"蜜蜂"、"养殖"）给予较大的权重。这个权重叫做"逆文档频率"（Inverse Document Frequency，缩写为IDF），它的大小与一个词的常见程度成反比。

知道了"词频"（TF）和"逆文档频率"（IDF）以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。

下面就是这个算法的细节。

第一步，计算词频。

考虑到文章有长短之分，为了便于不同文章的比较，进行"词频"标准化。

或者

第二步，计算逆文档频率。

这时，需要一个语料库（corpus），用来模拟语言的使用环境。

如果一个词越常见，那么分母就越大，逆文档频率就越小越接近0。分母之所以要加1，是为了避免分母为0（即所有文档都不包含该词）。log表示对得到的值取对数。

第三步，计算TF-IDF。

可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自动提取关键词的算法就很清楚了，就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。

还是以《中国的蜜蜂养殖》为例，假定该文长度为1000个词，"中国"、"蜜蜂"、"养殖"各出现20次，则这三个词的"词频"（TF）都为0.02。然后，搜索Google发现，包含"的"字的网页共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含"中国"的网页共有62.3亿张，包含"蜜蜂"的网页为0.484亿张，包含"养殖"的网页为0.973亿张。则它们的逆文档频率（IDF）和TF-IDF如下：

从上表可见，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"养殖"其次，"中国"最低。（如果还计算"的"字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。）所以，如果只选择一个词，"蜜蜂"就是这篇文章的关键词。

除了自动提取关键词，TF-IDF算法还可以用于许多别的地方。比如，信息检索时，对于每个文档，都可以分别计算一组搜索词（"中国"、"蜜蜂"、"养殖"）的TF-IDF，将它们相加，就可以得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。

TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是，单纯以"词频"衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。而且，这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。

下一次，我将用TF-IDF结合余弦相似性，衡量文档之间的相似程度。

（完）

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2013年3月8日星期五

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苹果公司与分工原理

Posted: 07 Mar 2013 10:32 PM PST

我终于读完了《乔布斯传》。这是一本好书，我应该早点读的。

最大的收获，就是理解了苹果公司为什么是现在的样子。

苹果公司与其他计算机公司截然不同，有着鲜明的风格。以前，我只是简单地认为，它就是这种特色，或者说它的产品策略和销售方法就是这样。读了《乔布斯传》才明白，这完全是由乔布斯的个性决定的。

一、乔布斯

1979年，苹果公司成立不久，乔布斯拍了一张著名的照片。

他一个人坐在新家的地板上，盘腿沉思。屋里几乎空无一物，人们都以为，这是为了制造照片效果。但是，《乔布斯传》披露，他的家真的就是这样。没有家俱，是因为乔布斯的要求太高，始终买不到合适的家俱。

"乔布斯买了一间不错的房子，但家里只有一幅帕黎思（Maxfield Parrish）的画作、一部百灵牌咖啡机和几把双人牌的刀子。他对家俱挑剔到了极点，一直找不到合意的，屋子也就空空如也，没有床、椅子，也沒有沙发。他的卧室简单至极：中央有一张床垫，墙上挂了爱因斯坦和印度圣师玛哈拉的裱框相片，一部苹果II号计算机就摆在地上。"

乔布斯的个性特点就是追求完美，而且极其坚持。

二、追求完美

这种个性完全体现在苹果公司的产品之中。苹果的产品在各方面都追求完美。 下面就是一些例子。

（1）最早的时候，苹果公司只出售硬件（苹果I号和苹果II号）。为了不让其他公司的软件糟蹋自家的硬件，苹果很快就开发出了自家的操作系统。

（2）乔布斯"一想到完美的苹果软件在另一家公司出品的破烂电脑上面运行，就浑身不舒服。"所以，苹果的软件不授权给其他厂商，甚至也很少推出其他平台的版本。同样地，未经许可的软件，也不得在苹果的平台上运行。

（3）苹果鼠标只有一个键， iPod只有一个滚轮，iPhone和iPad只有一个Home键，因为这样的设计最完美，如果有两个键就不完美了。

（4）为了防止用户破坏苹果产品的完美，它们都是不能擅自拆开的，Macintosh电脑不能插入扩展卡，iPhone和iPod不能换电池，还使用了特制的螺丝。

（5）你不可能让所有部分都完美，最好的办法就是去除那些不完美的部分，所以苹果的产品总是很简洁。

（6）由于Flash格式可能会出现各种问题，不利于完美的用户体验，苹果宣布不支持Flash格式。

（7）苹果的产品非常注重细节，因为只要有一个细节出错，就称不上完美了。苹果的设计师曾经抱怨说，乔布斯让他们花太多时间在标题栏的设计上，害他们无法做更重要的事。乔布斯发火了，叫道："你们可以想像每天都得盯着这种标题栏的感觉吗？这不是芝麻蒜皮的事，是应该做好的事。"

（8）乔布斯甚至要求，电脑内部的电路板也要完美。

他这样说：

"即使电路板藏在电脑里面，看不到，我还是要电路板尽可能漂亮。一个好木工在钉橱子的时候，会用一块烂木头来做背板吗？尽管背板总是贴着墙壁，没人看得到，但你还是知道那块板子就在那里，最后你还是决定用一块好木板来钉。这样你才能高枕无忧，因为你已顾及美观和品质，做到尽善尽美了。"

三、控制一切

乔布斯如此追求完美，所以就希望掌握一切。

只要有一个部分不是他说了算，他就难以忍受，感到无法保证这件产品能达到他心目中的完美标准。这就决定了苹果在业界绝无仅有的经营模式，它几乎是全世界对产品控制最强悍的公司。

（1）苹果只出售硬件和软件整合为一体的产品，且从不把操作系统授权给其他厂商，以保证一切都在它的完全控制之中。

（2）为了保证用户在iPod中听到的是完美的音乐，苹果搭建了itunes音乐商店；为了保证用户在iPhone上用的是合格的软件，苹果搭建了App商店；为了保证用户在iPad上读到排版优美的好书，苹果搭建了iBooks书店。一句话，苹果还要控制内容，只有它审核过的东西，才能进入它的产品。

（3）由于Intel公司的处理器达不到乔布斯的要求，苹果开始自己生产A4处理器，将上游的电子原件都纳入自己的控制之中。

（4）为了保证消费者的购物体验，苹果开设了自家的专卖店，以便准确传达苹果产品的特质。乔布斯亲自参与设计了楼梯、桌子、布局、装潢等各个方面。苹果就这样控制了下游的零售部门。

乔布斯认为，最好的产品就是"软件与硬件一体成型的产品"，每个细节都是根据"从头到尾"（end- to-end）的原则，从制造端（头）到使用者（尾）全程掌控，去设计打造出來的。他无法想象，把他一手创造出来的东西交给别人，自己无法控制。

所以，苹果一家公司包办了整条产业链，从最上游的电子零件到最下游的零售网点，都是它的业务范围。无论硬件、软件、还是内容，都在它的控制之中。

四、分工原理

但是，这样做违反了经济学的基本原理----分工。

1776年，"经济学之父"英国经济学家之父亚当·斯密，在《国富论》中举过一个经典的例子，证明分工能带来巨大的经济利益。

"一根针的制造，涉及18种工序：一个人抽铁线，一个人拉直，一个人切截，一个人削尖线的一端，一个人磨另一端，以便装上圆头......我见过一个小工厂，只雇用10个工人，因此在这个工厂中，有几个工人同时担任二三种工序。如果他们勤勉工作，一日能制造12磅的针，以每磅4000枚针计，这10个工人每日就可成针48000枚，即一人一日可成针4800枚。如果他们各自独立工作，不专门从事一种工序，那么，他们不论是谁，绝对不能一日制造20枚针，说不定一天连一枚针也制造不出来。他们不但不能制出今日由适当分工合作而制成的数量的240分之一，就连这数量的4800分之一，恐怕也制造不出来。"

历史已经证明了，分工是提高生产力的基本方法，可以大大提高效率、降低成本。

苹果公司控制一切的做法，明显违反分工原理。这注定了它的成本不会低，因此苹果产品总是比同类产品贵很多。

五、苹果的成败

既然苹果公司违反了分工原理，为什么它还能获得成功呢？

原因就是它的产品比对手的产品领先一大截，往往属于革命性的产品，引领了潮流。所以，即使价格非常贵，消费者还是愿意购买。从iPod到iBook，再到iPhone和iPad，都是如此。

这就是苹果的口号"think different"的背后真正含义：只有生产差异化产品，才能弥补高成本。

但是，苹果这种违反分工原理的做法，有其内在弱点。一旦苹果产品无法大幅度领先对手，不能引领潮流，消费者就不会愿意支付高价。那样的话，苹果公司就会有麻烦，控制整条产业链的巨额成本将无法得到补偿。

这就是目前正在发生的事。自从乔布斯去世后，苹果公司的新产品（包括iPad 3和4、iPhone 5、iPad mini）都是很优秀的产品，但不是革命性产品，与其他公司的产品的差距没有变大，反而正在变小。所以，股价出现了一路狂泻，华尔街担心消费者越来越不愿意为苹果产品支付额外的高价。

苹果真正需要推出的，不是iPhone和iPad的改进版，而是像Google Glass和Chromebook Pixel这样的完全意义上的新产品。

如果做不到，苹果就会遭到违反经济规律的报应，将不得不放弃对上下游的控制，以降低成本，并通过价格战，保住市场份额。

（完）

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